Untuk lebih
mudah dalam mengingatnya, kita dapat menggunakan jari tangan dalam menghafalkan
nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa tersebut. Perhatikanlah
gambar berikut ini.
menentukan
nilai perbandingan trigonometri sinus sudut-sudut istimewa dengan menggunakan
kaidah tangan kiri
menentukan nilai perbandingan trigonometri cosinus sudut-sudut istimewa dengan menggunakan kaidah tangan kiri
sedangkan,
untuk mencari nilai perbandingan trigonometri tangen sudut-sudut istimewa kita
mencarinya dengan membagi nilai sinus dengan cosinus dari sudut yang kita cari
nilai tangennya.
Contoh
MACAM –MACAM
SUDUT ISTIMEWA
|
Sudut (90 - a)
sin (90 - a) = Cos a Cos (90 - a) = sin a tan (90 - a) = cot a |
Sudut (90 + a)
sin (90 + a) = Cos a Cos (90 + a) = - sin a tan (90 + a) = - cot a |
|
Sudut (180 - a)
sin (180 - a) = sin a Cos (180 - a) = - Cos a tan (180 - a) = - tan a |
Sudut (180 + a)
sin (180+a) = -sina Cos (180 + a) = - Cos a tan (180 + a) = tan a |
|
Sudut (270 - a)
sin (270 - a) = - Cos a cos (270 - a) = - sin a tan (270 - a) = ctg a |
Sudut (270 + a)
sin (270 + a) = -cos a cos (270 + a) = sin a tan (270 + a) = - cot a |
|
Sudut (360 - a)
sin (360 - a) = - sin a Cos (360 - a) = Cos a tan (360 - a) = - tan a |
Sudut (360 + a)
sin (360 + a) = sin a Cos (360 + a) = Cos a tan (360 + a) = tan a |
|
Sudut Negatif
sin (-a) = - sin a Cos (-a) = Cos a tan (-a) = - tan a
Sudut negatif dihitung searah dengan jarum jam.
Tanda pada sudut negatif sesuai dengan tanda pada kuadran ke IV. Keterangan :
Untuk a sudut lancip
|
|||||||||||||||||
maka gunakanlah konsep kuadran yang telah dijelaskan di atas.
|
-
|
0o
|
30o
|
45o
|
60o
|
90o
|
120o
|
135o
|
150o
|
180o
|
|
sin
|
0
|
½
|
½√2
|
½√3
|
1
|
½√3
|
½√2
|
½
|
0
|
|
cos
|
1
|
½√3
|
½√2
|
½
|
0
|
-½
|
-½√2
|
-½√3
|
-1
|
|
tan
|
0
|
1/3√3
|
1
|
√3
|
-
|
-√3
|
-1
|
-1/3√3
|
0
|
|
-
|
210o
|
225o
|
240o
|
270o
|
300o
|
315o
|
330o
|
360o
|
|
sin
|
-½
|
-½√2
|
-½√3
|
-1
|
-½√3
|
-½√2
|
-½
|
0
|
|
cos
|
-½√3
|
-½√2
|
-½
|
0
|
½
|
½√2
|
½√3
|
1
|
|
tan
|
1/3√3
|
1
|
√3
|
-
|
-√3
|
-1
|
-1/3√3
|
0
|
Nah, di atas adalah tabel nilai
perbandingan trigonometri sudut istimewa. Karena jumlahnya tidak sedikit, maka
sebenarnya kita cukup menghafal sudut 0o - 90o saja.
Selebihnya, kita dapat mengikuti pola tabel di atas. Untuk lebih jelasnya
perhatikan contoh berikut :
Anggaplah
anda sudah hafal nilai trigonometri untuk sudut 0o - 90o.
Lalu anda diminta untuk menentukan nilai sin 150o, dan cos 135o.
Sebenarnya ada dua trik untuk menjawab soal ini yaitu :
a. Anda harus hafal sudut-sudut apa
saja yang istimewa dan bagaimana polanya.
Perhatikan tabel di atas! Anggaplah mereka sebagai
suatu barisan dengan pola yaitu diawali dari 0 kemudian ditambah 30, ditambah
15, dan ditambah 30 lagi sampai sudut 90o. Untuk sudut selanjutnya,
pola tersebut berulang sampai ke sudut 360o. Nah, pada soal kita
diminta untuk menentukan nilai sin 150o, dan cos 135o.
Jika anda sudah hafal sudut-sudut istimewa, maka anda akan tahu bahwa sudut 150o
berada di sebelah sudut 135o. Anda dapat membuat coretan kecil jika
belum terlalu hafal. Tulis barisan sudut istimewa sebagai berikut :
|
0o
|
30o
|
45o
|
60o
|
90o
|
120o
|
135o
|
150o
|
Selanjutnya, anda harus hafal pola nilai trigonometri seperti yang terlihat pada tabel yaitu :
⇒ Untuk sinus = 0 − ½ − ½√2 − ½√3 − 1 − ½√3 − ½√2 − ½ − 0.
⇒ Untuk cosinus = 1 − ½√3 − ½√2 − ½ − 0 − ½ − ½√2 − ½√3 − 1.
|
-
|
0o
|
30o
|
45o
|
60o
|
90o
|
120o
|
135o
|
150o
|
|
sin
|
0
|
½
|
½√2
|
½√3
|
1
|
½√3
|
½√2
|
½
|
|
cos
|
1
|
½√3
|
½√2
|
½
|
0
|
-½
|
-½√2
|
-½√3
|
Nah, berdasarkan tabel yang sudah kita buat, maka jelas terlihat bahwa :
sin 150o = ½
cos 135o = -½√2
Tahap awal memang terkesan masih rumit, tapi percayalah jika anda sudah terbiasa dengan pola itu maka anda akan langsung tahu nilainya tanpa harus membuat coretan terlebih dahulu.
b. Anda harus faham konsep relasi sudut
antar kuadran
Pada artikel sebelumnya telah dibahas rumus
pebandingan trigonometri untuk sudut-sudut berelasi. Hanya ada beberapa aturan
yang harus diingat yaitu :
⇒ Untuk sudut (90 ± a) dan (270 ± a) berlaku : sin = cos, cos = sin, tan = cot, cot = tan, sec = cosec, cosec = sec ; dengan tanda positif dan negatif disesuaikan berdasarkan ASTC.
⇒ Untuk sudut (180 ± a) dan (360 ± a) berlaku : sin = sin, cos = cos, tan = tan, cot = cot, sec = sec, cosec = cosec ; dengan tanda positif dan negatif disesuaikan berdasarkan ASTC.
Sekarang kembali ke soal.
sin 150o = sin (90 + 60)
⇒ sin 150o = cos 60
⇒ sin 150o = ½
Keterangan : sudut 150o berada pada kuadran II (hanya sinus dan cosecan yang positif), jadi sin 150o bernilai positif. Tanda sin berubah jadi cos karena kita menggunakan operator (90 + a).
cos 135o = cos (180 - 45)
⇒ cos 135o = - cos 45
⇒ cos 135o = -½√2.
⇒ Untuk sudut (90 ± a) dan (270 ± a) berlaku : sin = cos, cos = sin, tan = cot, cot = tan, sec = cosec, cosec = sec ; dengan tanda positif dan negatif disesuaikan berdasarkan ASTC.
⇒ Untuk sudut (180 ± a) dan (360 ± a) berlaku : sin = sin, cos = cos, tan = tan, cot = cot, sec = sec, cosec = cosec ; dengan tanda positif dan negatif disesuaikan berdasarkan ASTC.
Sekarang kembali ke soal.
sin 150o = sin (90 + 60)
⇒ sin 150o = cos 60
⇒ sin 150o = ½
Keterangan : sudut 150o berada pada kuadran II (hanya sinus dan cosecan yang positif), jadi sin 150o bernilai positif. Tanda sin berubah jadi cos karena kita menggunakan operator (90 + a).
cos 135o = cos (180 - 45)
⇒ cos 135o = - cos 45
⇒ cos 135o = -½√2.
Keterangan : sudut 135o berada pada kuadran
II (hanya sinus dan cosecan yang positif), jadi cos 135o bernilai
negatif. Tanda cos tetap jadi cos karena kita menggunakan operator (180 - a).
Kalau kita menggunakan rumus (90 + a) untuk soal no 2, maka :
cos 135o = cos (90 + 45)
⇒ cos 135o = - sin 45
⇒ cos 135o = -½√2.
Keterangan : sudut 135o berada pada kuadran II (hanya sinus dan cosecan yang positif), jadi cos 135o bernilai negatif.
Kalau kita menggunakan rumus (90 + a) untuk soal no 2, maka :
cos 135o = cos (90 + 45)
⇒ cos 135o = - sin 45
⇒ cos 135o = -½√2.
Keterangan : sudut 135o berada pada kuadran II (hanya sinus dan cosecan yang positif), jadi cos 135o bernilai negatif.
